Question

如圖，兩個(gè)半圓，大半圓中長(zhǎng)為16cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.34πcm2 B.126πcm2 C.32πcm2 D.36πcm2

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：作輔助線，連接OE和OB，根據(jù)已知條件，可知△OEB為直角三角形，根據(jù)勾股定理可將直角三角形的各邊長(zhǎng)表示出來(lái)，由于陰影的面積等于以O(shè)B和OE為半徑的半圓的面積差，可將兩半圓的圓心放在一起利于計(jì)算．

【解析】
將兩半圓的圓心重合令此點(diǎn)為O，連接OB和OE，

∵弦AB與小半圓相切，AB∥CD，

∴OE⊥AB，EB=AB=8，

在Rt△OBE中，

OB2=OE2+EB2，

∴OB2﹣OE2=EB2=64，

S陰影=﹣==32πcm2；

故圖中陰影部分的面積為32πcm2．

故選C．