【題目】已知各項均為正數的等比數列{an}的首項a1=2，Sn為其前n項和，若5S1 ， S3 ， 3S2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2an ， cn= 
，記數列{cn}的前n項和為Tn ． 若對于任意的n∈N* ， Tn≤λ（n+4）恒成立，求實數λ的取值范圍．
【答案】
（1）解：設{an}的公比為q．
∵5S1，S3，3S2成等差數列，∴2S3=5S1+3S2．
即 
，化簡得2q2﹣q﹣6=0，
解得：q=2或 
．由已知，q=2．∴ 
（2）解：由bn=log2an得 
．
∴ 
．
∴ 
．
∴ 
∵ 
，當且僅當 
即n=2時等號成立，
∴ 
．
∴實數λ的取值范圍是 
【解析】（1）由5S1 ， S3 ， 3S2成等差數列，利用性質建立方程，再用首項與公比將此方程轉化為關于公比的等式，解出公比的值得出通項；（2）依次求出bn、cn ， 根據所得出的形式，裂項求和即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和等比數列的基本性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列．
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陽光考場單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區間A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題
（1）從0，1，2，3，4，5這六個數字任取3個，問能組成多少個沒有重復數字的三位數？
（2）若（x6+3）（x2+ 
）5的展開式中含x10項的系數為43，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在
市的普及情況，市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表：（單位：人）
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求的數學期望和方差.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和一次函數g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）證明：函數f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點；
（2）若函數F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對任意的實數x∈[ 
， 
]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求實數m的取值范圍．
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