Question

【題目】解答題
（1）從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè)，問(wèn)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（2）若（x6+3）（x2+ ）5的展開(kāi)式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為43，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè)，

能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是

=5×5×4=100

（2）解：（x6+3）（x2+ ）5=x6 +3 ，

且二項(xiàng)式 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

Tr+1= x2（5﹣r） = x10﹣3rar；

令10﹣3r=10，解得r=0，

∴其展開(kāi)式中x10的系數(shù)為 a0=1；

令10﹣3r=4，解得r=2，

∴其展開(kāi)式中x4的系數(shù)為 a2=10a2；

故所求展開(kāi)式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為

10a2+3×1=43，

解得a=±2

【解析】（1）可用分步原理求解，第一步排首位，從非零數(shù)字中選一個(gè)，有 種不同方法；第二步排后兩位，從余下的5個(gè)數(shù)字中選2個(gè)排列即可；（2）化（x6+3）（x2+ ）5=x6 +3 ， 利用 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出x10的系數(shù)和x4的系數(shù)，
即可得出所求展開(kāi)式中含x10項(xiàng)的系數(shù)，列方程求出a的值．