Question

【題目】在直角坐標系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的參數方程為 ．
（1）求曲線 的直角坐標方程與曲線 的普通方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：對于曲線 ： ，得 ，故有 ，對于曲線 ： ，消去參數得 ．
（2）解：顯然曲線 ： 為直線，則其參數方程可寫為 （ 為參數），與曲線 ： 聯立方程組得 ，可知 ，所以 與 存在兩個交點，

由 ， ，得 ．

【解析】本題主要考查了橢圓的參數方程、參數的意義，解決問題的關鍵是利用直線的參數方程的幾何意義求解直線與曲線交點的距離等內容．意在考查轉化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數形結合思想．
【考點精析】認真審題，首先需要了解橢圓的參數方程(橢圓的參數方程可表示為)．