Question

【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下：

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（1）請用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（3）現要從中選派一人參加9月份的全國數學聯賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：作出莖葉圖如下圖

（2）解：記甲被抽到的成績為x，乙被抽到成績為y，用數對（x，y）表示基本事件：

（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），

（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），

（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），

（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），

（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），

基本事件總數n=25

記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：

（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），

（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），

事件A包含的基本事件數m=12

所以

（3）解：派甲參賽比較合適，理由如下： = （70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，

= （70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85

∵ = ，S甲2＜S乙2∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適

【解析】（1）用莖葉圖表示兩組數據，首先要先確定“莖”值，再將數據按“莖”值分組分類表示在“葉”的位置．（2）要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率，首先要計算“要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個”的事件個數，再計算“甲的成績比乙高”的事件個數，代入古典概型公式即可求解．（3）選派學生參加大型比賽，是要尋找成績發揮比較穩定的優秀學生，所以要先分析兩名學生的平均成績，若平均成績相等，再由莖葉圖分析出成績相比穩定的學生參加．
【考點精析】本題主要考查了莖葉圖和極差、方差與標準差的相關知識點，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差才能正確解答此題．