【題目】給出下列命題：
①函數
是奇函數；
②將函數
的圖像向左平移
個單位長度，得到函數
的圖像；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數
的圖像的一條對稱軸；
⑤函數
的圖像關于點
中心對稱。
其中，正確的命題序號是______________
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【題目】我國南北朝時期的數學家張丘建是世界數學史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數方法表述為：設雞翁、雞母、雞雛的數量分別為
，
，
，則雞翁、雞母、雞雛的數量即為方程組
的解．其解題過程可用框圖表示如下圖所示，則框圖中正整數
的值為 ______．
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【題目】已知平面直角坐標系內兩定點
，
及動點
，
的兩邊
所在直線的斜率之積為
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設
是
軸上的一點，若（1）中軌跡上存在兩點
使得
，求以
為直徑的圓面積的取值范圍.
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【題目】某桶裝水經營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售價
（元）與日均銷售量
（桶）的關系如下表，為了收費方便，經營部將銷售價定為整數，并保持經營部每天盈利．
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … |
| 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | … |
（1）寫出
的值，并解釋其實際意義；
（2）求表達式，并求其定義域；
（3）求經營部利潤表達式
，請問經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？
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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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【題目】復利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或
者支付寶的余額寶，年利率可達4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息( )元.（參考數據：
）
A. 176 B. 100 C. 77 D. 88
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【題目】已知集合
是滿足下列性質的函數
的全體：存在實數
，對于定義域內的任意
，均有
成立，稱數對
為函數的“伴隨數對”.
（1）判斷函數
是否屬于集合，并說明理由；
（2）試證明：假設
為定義在
上的函數，且
，若其“伴隨數對”滿足
，求證：
恒成立；
（3）若函數
，求滿足條件的函數
的所有“伴隨數對”.
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