Question

【題目】已知對某校的100名學生進行不記名問卷調查，內容為一周的課外閱讀時長和性別等進行統計，如表：

（1）課外閱讀時長在20以下的女生按分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從7人中隨機抽取2人，求這2人課外閱讀時長不低于15的概率；

（2）將課外閱讀時長為25以上的學生視為“閱讀愛好”者，25以下的學生視為“非閱讀愛好”者，根據以上數據完成2×2列聯表：

	非閱讀愛好者	閱讀愛好者	總計
女生
男生
總計

能否在犯錯概率不超過0.01的前提下，認為學生的“閱讀愛好”與性別有關系？

附：，

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯表見解析，能.

【解析】

（1）課外閱讀時長在20以下的女生共有2+4+8=14人，按分層抽樣的方式隨機抽取7人，時長在，的女生分別有1人（設為a）、2人（設為）、4人（設為），列出基本事件空間，再找出這2人課外閱讀時長不低于15的事件數即可（2）女生中有16人是非閱讀愛好者，24人是閱讀愛好者；男生中有40人是非閱讀愛好者，20人是閱讀愛好者；完成列聯表，計算的值，用獨立行檢驗的臨界值判斷即可.

解：（1）課外閱讀時長在20以下的女生共有2+4+8=14人，按分層抽樣的方式隨機抽取7人，時長在，的女生分別有1人（設為a）、2人（設為）、4人（設為），

從7人中隨機抽取2人包含的基本事件為：

共21件，

這2人課外閱讀時長不低于15所包含的事件有：共6件，

這2人課外閱讀時長不低于15的概率

（2）

	非閱讀愛好者	閱讀愛好者	總計
女生	16	24	40
男生	40	20	60
總計	56	44	100

則

在犯錯概率不超過0.01的前提下，認為學生的“閱讀愛好”與性別有關系.