Question

設p：關于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數y=lg（ax²-x+a）的定義域為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求得命題p、q為真命題時a的取值范圍，再根據題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數a的取值范圍．

解答：解：當命題p為真命時，由x＞0得0＜a＜1，
當命題q為真命時，由ax²-x+a＞0得△=1-4a²＜0且a＞0，
∴a＞

1

2

由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，得命題p、q一真一假（10分）
①當p真q假時，則

0＜a＜1 a≤ 1 2

，得0＜a≤

1

2

；（12分）
②當p假q真時，則

a≥1或a≤0 a＞ 1 2

，得a≥1，（14分）
∴實數a的取值范圍是（0，

1

2

]∪[1，+∞）
故答案為：（0，

1

2

]∪[1，+∞）．

點評：本題考查了命題真假的判斷與應用，屬于中檔題，解題時注意分類討論思想的應用．