Question

已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，若二面角O-PM-D的正切值為2，求a：b的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥平面ABCD， 所以PA⊥BD， 又ABCD為菱形， 所以AC⊥BD， 所以BD⊥平面PAC， 從而平面PBD⊥平面PAC。
（Ⅱ）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD， 因?yàn)镈O⊥平面PAC， 可以推出DH⊥PM， 所以∠OHD為A-PM-D的平面角， 又， 且， 從而， ， 所以。