Question

（12分）設是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

Answer 1

解析：（Ⅰ）

橢圓方程為

（Ⅱ）（1）當直線AB斜率不存在時，即，由得，又在橢圓上，所以

，所以三角形的面積為定值。

（2）當當直線AB斜率存在時，設AB的方程為

，得到

，代入整理得：

所以三角形的面積為定值。