Question

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點，平面，， 是中點．

（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）根據中位線可得∥，從而可證得∥平面。證四邊形為平行四邊形可得∥平面，從而可證得平面平面。（2）根據已知條件可得三棱錐的體積，根據體積轉化發即可求得點到平面的距離。
試題解析：(1) 證明：由題意，∥，=
∴四邊形為平行四邊形，所以.
又∵， ∴∥
又平面，平面 ∴∥平面  4分
同理，∥平面，又
∴平面∥平面.            6分
（2）設求點到平面的距離為.
因為V_{三棱錐A-PCD}= V_{三棱錐P-ACD}即
.      12分