Question

如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠ BAD = 60⁰，AB＝6, AD＝3，G為CD中點，現將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG。
（I）求證：直線CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． 
（Ⅲ）若直線AF與平面 ABCD所成角為，求證：FG⊥平面ABCD

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）見解析.

第一問中利用線面平行的判定定理 ABCD是平行四邊形，CG//AB  CG//平面ABF  GE//AF GE//平面ABF平面CEG//平面ABF CE//平面ABF
第二問中，因為AG，如圖建立空間直角坐標系
（1）證明： ABCD是平行四邊形，CG//AB  CG//平面ABF  GE//AF GE//平面ABF
平面CEG//平面ABF CE//平面ABF …………4分
（2）AG，如圖建立空間直角坐標系
設平面BFEC的法向量為則
平面AEF的法向量


，利用數量積的公式得到二面角的表示。
第三問中，與平面ABCD所成的角為30゜,AF=6  設F（x,y,3）
又FG=GB=3     F（0，0，3）
GF=（0，0，3）GF  
 平面ABCD

   

平面AEF的法向量


設平面BFEC的法向量為則 
 即為所求。……………10分
（3）與平面ABCD所成的角為30゜,AF=6  設F（x,y,3）
又FG=GB=3     F（0，0，3）
GF=（0，0，3）GF  
 平面ABCD…………15分