Question

已知2^x≤256且log₂x≥

1

2

，函數f（x）=log2

x

2

•log

2

x

2

（1）求x的取值范圍．
（2）求函數f（x）=log2

x

2

•log

2

x

2

的最大和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據對數函數的性質即可求x的取值范圍．
（2）利用對數的運算法則將函數進行化簡，利用二次函數的圖象和性質求函數f（x）的最大和最小值．

解答：解：（1）由2^x≤256且log₂x≥

1

2

，得

2

≤x≤8，
∴x的取值范圍為{x|

2

≤x≤8}．
（2）∵

2

≤x≤8，
∴

1

2

≤log2x≤3，
∴f（x）=log2

x

2

•log

2

x

2

=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log 2x-

3

2

） 2-

1

4

，
∴當log₂x=

3

2

，f（x） min=-

1

4

，
當log₂x=3時，f（x）_max=2．

點評：本題主要考查對數函數的運算和性質，要求熟練掌握對數的運算法則，考查學生的運算能力．