Question

已知2^x≤256且，求函數的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：由2^x≤256且，可解得≤x≤8，即函數的定義域為[，8]，對函數表達式進行化簡、配方，而后判斷求值．
解答：解：由2^x≤256且，可解得≤x≤8，
則f（x）的定義域為[，8]，
=（log₂x-1）×（log₂x-2）=-
由f（x）的定義域為[，8]，即3≥
故函數的最大值是f（8）=2
最小值是-
答：函數的最大值和最小值分別為2與-．
點評：本題考查解指數不等式與對數不等式的解法，以及求對數函數的最值，主要訓練根據運算性質靈活變形的能力．本題在求最值時用到了配方法，配方法是求最值的常用手段．