Question

方程 

x2

4-k

+

y2

k-1

=1表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若1＜k＜4，則曲線C為橢圓；     
②若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4；
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜

5

2

；   
④曲線C不可能表示圓的方程．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：據橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①錯③對，據雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出②對；據橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．

解答：解：若C為橢圓應該滿足

(4-k)(k-1)＞0 4-k≠k-1

即1＜k＜4 且k≠

5

2

故①錯；
若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則

4-k＞k-1 k-1＞0

即：1＜k＜

5

2

； 故③對；
若C為雙曲線應該滿足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故②對
若C表示圓，應該滿足4-k=k-1＞0則 k=

5

2

，故④不對
故答案為：②③．

點評：橢圓方程的形式：焦點在x軸時

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，焦點在y軸時

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時

x2

a2

-

y2

b2

=1；焦點在y軸時

y2

b2

-

x2

a2

=1．