Question

某船最大限速為a海里/小時(shí)．A、B兩地相距500海里，船每小時(shí)燃料費(fèi)與v²成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時(shí)960元．
（1）將全程運(yùn)輸成本y元表示為v 海里/小時(shí)的函數(shù)；
（2）為了使y最小，求v的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，y=960•

500

v

+0.6v²•

500

v

=960•

500

v

+300v，（v≤a）；
（2）討論a以確定函數(shù)的最小值，從而求最小值點(diǎn)即可．

解答： 解：（1）由題意，y=960•

500

v

+0.6v²•

500

v

=960•

500

v

+300v，（v≤a）；
（2）當(dāng)a≤40時(shí)，
y=960•

500

v

+300v在（0，a]上是減函數(shù)，
故當(dāng)v=a（海里/小時(shí)）時(shí)，y有最小值，
當(dāng)a＞40時(shí)，
y=960•

500

v

+300v≥2

960•500•300

，
（當(dāng)且僅當(dāng)960•

500

v

=300v，即v=40時(shí)，等號(hào)成立），
故為了使y最小，v=40（海里/小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．