Question

已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足，求證：

Answer 1

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) ，,.

解析試題分析：(1)有等差數(shù)列的等差中項(xiàng)有，再根據(jù)可建立的關(guān)系，，由等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，.
(2)由（1）中可寫出，則，再利用裂項(xiàng)求和的方法有.
試題解析：(1)成等差數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以  .
(2)

.
考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)；2、數(shù)列中求通項(xiàng)；3等比數(shù)列的定義；4、裂項(xiàng)相消求和；5、放縮法證明不等式.