Question

已知，函數f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，

2

3

]上具有單調性，求ω的范圍為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：函數f（x）在[-1，

2

3

]上具有單調性，則當ω＞0時，在該區間單調遞增，當ω＜0時單調遞減，且函數f（x）=2sin

π•x

ω

是奇函數，則函數f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，1]上具有單調性，只需

T

2

≥2即可，從而可解得ω的范圍．

解答： 解：函數f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，

2

3

]上具有單調性，首先需明確：當ω＞0時，在該區間單調遞增，當ω＜0時單調遞減；其次，函數f（x）=2sin

π•x

ω

是奇函數，故函數f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，1]上具有單調性，只需

T

2

≥2即可，由T=

2π

π |ω|

=2|ω|≥4，即可解得：|ω|≥2，故ω的范圍為（-∞，-2]∪[2+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[2+∞）．

點評：本題主要考查了正弦函數的周期性，奇偶性，單調性，綜合性較強，屬于中檔題．