Question

【題目】已知直線，

（1）系數為什么值時，方程表示通過原點的直線；

（2）系數滿足什么關系時與坐標軸都相交；

（3）系數滿足什么條件時只與x軸相交；

（4）系數滿足什么條件時是x軸；

（5）設為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

采用“代點法”，原點坐標滿足方程，即可求出結果

斜率存在且不為，所以乘積不等于

斜率不存在，

軸即，則，

采用“代點法”，得到，再將其代入到原方程整理可得，得證

解：（1）采用“代點法”，將（0，0）代入中得C=0，A、B不同為零．

（2）直線與坐標軸都相交，說明橫縱截距均存在．設，得；設，得均成立，因此系數 ．

（3）直線只與x軸相交，就是指與y軸不相交——平行、重合均可．因此直線方程將化成的形式，故且為所求．

（4）x軸的方程為，直線方程中即可．(注意B可以不為1，即也可以等價轉化為．)

（5）運用“代點法”. 在直線上，

滿足方程， 即，

故可化為，即，得證．