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【題目】在極坐標系中,已知曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標方程為θ= ,曲線C1 , C2相交于A,B兩點.以極點O為原點,極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系,已知直線l的參數方程為 (t為參數).
(1)求A,B兩點的極坐標;
(2)曲線C1與直線l分別相交于M,N兩點,求線段MN的長度.

【答案】
(1)解:由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標方程為θ= ,得ρ2cos =8,所以ρ2=16,即ρ=±4

所以A,B兩點的極坐標為:A(4, ),B(﹣4,


(2)解:由曲線C1的極坐標方程得其直角坐標方程為x2﹣y2=8,

將直線 代入x2﹣y2=8整理得t2+2 t﹣14=0

即t1+t2=﹣2 ,t1t2=﹣14,

所以|MN|= =2


【解析】(1)由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標方程為θ= ,得ρ2cos =8,所以ρ2=16,求出ρ,即可求A,B兩點的極坐標;(2)利用參數的幾何意義,求線段MN的長度.

練習冊系列答案
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④如果交于點,則的最大值是1;

其中,所有正確的結論的個數是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

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