Question

4、設(shè)函數(shù)f（x）=3x⁴-4x³則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

A、f（x）有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

B、f（x）只有一個(gè)極大值點(diǎn)

C、f（x）只有一個(gè)極小值點(diǎn)

D、f（x）有二個(gè)極小值點(diǎn)

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0找到有可能的極值點(diǎn)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而確定函數(shù)f（x）的極值．

解答：解：∵f（x）=3x⁴-4x³∴f'（x）=12x³-12x²=12x²（x-1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜1時(shí)，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取到極小值，無極大值．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)導(dǎo)函數(shù)一定等于0，但導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定原函數(shù)的極值點(diǎn)．