Question

若函數（a＞0且a≠1）滿足對任意的x₁，x₂當時，f（x₂）-f（x₁）＜0，則實數a的取值范圍為________．

Answer 1

分析：確定函數為單調減函數，利用復合函數的單調性：知道 a＞1且真數恒大于0，求得a的取值范圍．
解答：∵y=x²-ax+5=（x-）²+5-在對稱軸左邊遞減，
∴當x₁＜x₂≤時，y₁＞y₂
∵對任意的x₁，x₂當時，f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₁）＞f（x₂）
故應有 a＞1
又因為y=x²-ax+5在真數位置上所以須有5-＞0
∴＜a＜2
綜上得
故答案為：
點評：本題考查了復合函數的單調性．復合函數的單調性的遵循原則是單調性相同復合函數為增函數，單調性相反復合函數為減函數．