Question

15、若過點P（-2，0）作直線l與拋物線y²=8x僅有一個公共點，則直線l的方程為

y=0，或 x-y+2=0，或 x+y+2=0

．

Answer 1

分析：當 k=0時，直線l的方程為 y=0，即x軸，滿足拋物線y²=8x僅有一個公共點，當k≠0時，直線l是拋物線的切線，設直線l的方程為 y-0=k（x+2），代入拋物線的方程，根據判別式等于0，求得 k 值，即得直線方程．

解答：解：設直線l的斜率等于k，則當 k=0時，直線l的方程為 y=0，即x軸，滿足拋物線y²=8x僅有一個公共點，
當k≠0時，直線l是拋物線的切線，設直線l的方程為 y-0=k（x+2），代入拋物線的方程可得
k²x²+（4k²-8）x+4k²=0，根據判別式等于0，求得 k=±1，故切線方程為  y=±（x+2）．
故答案為：y=0，或 x-y+2=0，或 x+y+2=0．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，確定直線的斜率是解題的關鍵，注意考慮直線與x軸重合的情況，這是解題的易錯點．