Question

已知函數f（x）=sinx-cosx，x∈R
（1）當x∈[0，

π

2

]時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調遞減區間．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由x∈[0，

π

2

]可得-

π

4

≤x≤

π

4

，即可求f（x）的最大值和最小值；
（2）由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z  即可求得

3π

4

+2kπ≤x≤

7π

4

+2kπ，k∈Z．

解答： 解：f(x)=

2

sin(x-

π

4

)，（2分）
（1）由x∈[0，

π

2

]可得-

π

4

≤x≤

π

4

，
∴-

2

2

≤sin(x-

π

4

)≤

2

2

（3分）
∴f_min=-1，f_max=（14分）
（2）由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z                 （6分）
得  

3π

4

+2kπ≤x≤

7π

4

+2kπ，k∈Z
所以f（x）的單調遞減區間是[ k∈Z．       （8分）

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，三角函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．