Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動點P從點A出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其下列敘述正確的是（ ）

A. 滿足λ＋μ＝2的點P必為BC的中點

B. 滿足λ＋μ＝1的點P有且只有一個

C. λ＋μ的最大值為3

D. λ＋μ的最小值不存在

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意，不妨設正方形的邊長為1，建立如圖所示的坐標系，則，故 ，當時， ，此時點與重合，滿足，但P不是的中點，故A錯誤；當時， ，此時點P與D重合，滿足；當時， ，此時點P為AD的中點，滿足，故滿足的點不唯一，故B錯誤；

當P∈AB時，有，可得，故有，當時，有，所以，故，故，當時，有，所以，故，故，當時，有，所以，故．綜上可得，故C正確，D錯誤．應選答案C。