Question

【題目】如圖1，在的平行四邊形中，垂直平分，且，現將沿折起（如圖2），使．

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的角（銳角）的余弦值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由圖折起成圖后，，，又，所以平面；（Ⅱ）分別為為軸，建立空間直角坐標系，求平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，可得平面與平面所成的角（銳角）的余弦值為.

試題解析：（Ⅰ）由題設：，，，

由圖1折起成圖2后，．

且，，①

在中，,

∴，②

又，③

由①②③得，直線平面．

（Ⅱ）以為坐標原點，分別為為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，

，

設平面的一個法向量為，

由得：，

取，則，即，

又平面，

所以，平面的一個法向量為，

設平面與平面所成的角（銳角）為，

則，

所以，平面與平面所成的角（銳角）的余弦值為．