若
是等差數列，首項
，則使前n項和
成立的最大自然數n是：（ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
B
【解析】
試題分析：根據題意可知：此等差數列的1到2003項每一項都大于0，從第2004項開始每一項都小于0，然后利用等差數列的前n項和公式表示出前4006項的和與前4007項的和，分別利用等差數列的性質變形后，根據
，判斷出前4005項的和為正與前4008項的和為負，即可求出滿足題意的最大自然數n的值．
由題意知：等差數列中，從第1項到第2003項是正數，且從第2004項開始為負數，結合通項公式和前n項和的關系可知，則前
故可知n的最大值為4006，選B
考點：等差數列的性質
點評：此題考查了等差數列的性質及等差數列的通項公式．本小題結論可以推廣成一般結論：等差數列中，a1＞0，ak+ak+1＞0，且akak+1＜0，則使前n項和Sn＞0的最大自然數n是2k．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013福建三明市高一下學期第一次階段考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若
是等差數列，首項
，則使前n項和
成立的最大自然數n是（ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若
是等差數列，首項公差
，
，且
,則使數列的前n項和
成立的最大自然數n是 （ ）
A．4027 B．4026 C．4025 D．4024
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數學 題型：選擇題
若
是等差數列，首項
，則使前n項和
成立的最大自然數n是 （
）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
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科目：高中數學 來源：2013屆河南省商丘市高二第一學期第二次月考數學試卷 題型：選擇題
若
是等差數列，首項
，則使前n項和
成立的最大自然數n是：（ ）
A．4005 B．4006 C.4007 D．4008
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,問這個數列是等差數列嗎？若是等差數列,其首項與公差分別是多少？