Question

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)。

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”發(fā)生的概率。

Answer 1

【答案】(1) 應(yīng)分別從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)分別抽取3人，2人，2人 (2)

【解析】

（1）由分層抽樣的性質(zhì)可得甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2，可得抽取7名同學(xué)，應(yīng)分別從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)分別抽取3人，2人，2人；

(2) 從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名的所有可能結(jié)果為21種，其中2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為5種，可得答案.

解：

（1）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2

因?yàn)椴扇》謱映闃拥姆椒ǔ槿?名同學(xué)，所以應(yīng)分別從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)分別抽取3人，2人，2人

（2）從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名的所有可能結(jié)果為：

AB AC AD AE AF AG BC

BD BE BF BG CD CE CF 共21種

CG DE DF DG EF EG FG

不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是A，B，C，

來自乙年級(jí)的是D，E，來自丙年級(jí)的是F，G，

則2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為：

AB，AC，BC，DE，F(xiàn)G共5種