Question

【題目】已知函數f(x)＝

(e為自然對數的底數)，則f(e)＝________，函數y＝f(f(x))－1的零點個數為________.

Answer 1

【答案】 1 3

【解析】f(e)＝lne＝1；

函數y＝f(f(x))－1的零點個數為方程f(f(x))＝1的根的個數，則

①由ln x＝1(x≥1)，得x＝e，于是f(x)＝e，則由ln x＝e(x≥1)，得x＝ee；或由ef(|x|＋1)＝e(x<1)，得f(|x|＋1)＝1，所以ln(|x|＋1)＝1，解得x＝e－1(舍去)或x＝1－e；

②由ef(|x|＋1)＝1(x<1)，得f(|x|＋1)＝0，所以ln(|x|＋1)＝0，解得x＝0，所以f(x)＝0，只有ln x＝0(x≥1)，解得x＝1.

綜上可知函數y＝f(f(x))－1有x＝ee，1－e，1共3個零點.

答案：1 3.