Question

中國籃球職業聯賽某賽季的總決賽在上海東方隊與八一雙鹿隊之間角逐，采用七局四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊獲勝，比賽就此結束.因兩隊實力相當，每場比賽獲勝的可能性相等.據以往資料統計，第一場比賽組織者可獲門票收入30萬元，以后每場比賽門票收入都比上一場增加10萬元，當兩隊決出勝負后，問：

(1)組織者在此次決賽中要獲得門票收入為180萬元，需比賽多少場？

(2)組織者在此次決賽中獲得門票收入不少于330萬元的概率為多少？

Answer 1

解：(1)由題意可知，每場比賽的門票收入構成等差數列{a_n}，其中a₁=30,d=10,S_n=180.

    由S_n=na₁+n(n-1)d，

    可得180=30n+n(n-1)×10.

    解得n=4,n=-9(舍去).

答：組織者要獲得門票收入為180萬元，需比賽4場.

(2)由題意可得S_n≥330,即30n+n(n-1)×10≥330,解得n≥6或n≤-11(舍去)，

∴n=6或n=7.

    若n=6,則需打6場比賽，某隊必須第6場勝且前5場勝3場；若n=7，則需打7場比賽，某隊第7場必勝且前6場勝3場，所以所求概率為P=2()⁶+2()⁷=.

答：門票收入不少于330萬元的概率為.