Question

【題目】據市場調查發現，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格（元）和時間（天）的關系如圖所示．

（1）求銷售價格（元）和時間（天）的函數關系式；

（2）若日銷售量（件）與時間（天）的函數關系式是 ,問該產品投放市場第幾天時，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在第10天時，日銷售額最大，最大值為900元．

【解析】

試題（Ⅰ）通過討論t的范圍，求出函數的表達式即可；（Ⅱ）先求出函數的表達式，通過討論t的范圍，求出函數的最大值即可．

解：（Ⅰ）①當0≤t＜20，t∈N時，

設P=at+b，將（0，20），（20，40）代入，得解得

所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．

②當20≤t≤30，t∈N時，

設P=at+b，將（20，40），（30，30）代入，解得

所以 P=﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），）

綜上所述

（Ⅱ）依題意，有y=PQ，

得

化簡得

整理得

①當0≤t＜20，t∈N時，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當t=10時，y有最大值900元．

②當20≤t≤30，t∈N時，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當t=20時，y有最大值800元．

因為 900＞800，所以在第10天時，日銷售額最大，最大值為900元．