【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Sn為數列{ 
}的前n項和，求證：1≤Sn＜4．
【答案】
（1）解：由a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），
可得an+1+1=2（an+1），
即有數列{an+1}為首項為2，公比為2的等比數列，
則an+1=2n，即為an=2n﹣1
（2）解：證明： 
= 
=n（ 
）n﹣1，
前n項和Sn=11+2 +3 
+…+n（ ）n﹣1，
Sn=1 +2 +3 
+…+n（ ）n，
兩式相減可得， Sn=1+ + + +…+（ ）n﹣1﹣n（ ）n，
= 
﹣n（ ）n，
化簡可得前n項和Sn=4﹣（2n+4）（ ）n．
由 
= 
＜1，
可得（2n+4）（ ）n為遞減數列，
則Sn為遞增，則Sn≥S1=1，且Sn＜4．
即有1≤Sn＜4．
【解析】（1）由題意可得an+1+1=2（an+1），運用等比數列的定義和通項公式，即可得到所求；（2）求出 = =n（ ）n﹣1 ， 再由數列的求和方法：錯位相減法，結合數列的單調性，即可得證．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log2（x+a）．
（Ⅰ）當a=1時，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在R上奇函數g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并寫出g（x）在[-3，3]上的單調區間（不必證明）；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的g（x），若關于x的不等式g（
）≥g（-
）在R上恒成立，求實數t的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，圓
的方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線
的極坐標方程為
（1）當
時，判斷直線與圓的關系；
（2）當上有且只有一點到直線的距離等于
時，求上到直線距離為
的點的坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）=x2+5，記a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
是線段
上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 無論點在上怎么移動，異面直線
與
所成角都不可能是
B. 無論點在上怎么移動，都有
C. 當點移動至中點時，才有與
與相交于一點，記為點
，且
D. 當點移動至中點時，直線與平面
所成角最大且為
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據市場調查發現，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格
（元）和時間
（天）的關系如圖所示．
（1）求銷售價格（元）和時間
（天）的函數關系式；
（2）若日銷售量
（件）與時間（天）的函數關系式是
,問該產品投放市場第幾天時，日銷售額
（元）最高，且最高為多少元？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當m=1時，試問方程xf（x）﹣ 
=﹣ 
是否有實數根，若有，求出所有實數根；若沒有，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
