Question

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）求兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經過點（5，0）的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線，且過點（-3，2

3

）的雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析：（1）設橢圓方程，確定幾何量，即可得到標準方程；
（2）設雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=λ代入點（-3，2

3

），可得雙曲線的標準方程．

解答：解：（1）由題意，可設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則
∵橢圓兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經過點（5，0），
∴a=5，b=

a2-c2

=3
∴橢圓方程為

x2

25

+

y2

9

=1；
（2）設雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=λ
代入點（-3，2

3

），可得

9

9

-

12

16

=λ，∴λ=

1

4

∴所求雙曲線的標準方程為

x2

9 4

-

y2

4

=1．

點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．