【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， 
） ，N(
,1)兩點，
（I）求橢圓的方程；
（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。
【答案】（1）
（2）
， 
【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點過M（2， 
） ，N(
,1)列出方程組求出
，由此能求出橢圓
的方程．
（2）假設存在這樣的圓，設該圓的切線為
與橢圓聯立，得
由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質，結合已知條件能求出
的取值范圍．
試題解析：（1）
（2）假設存在這樣的圓，設該圓的切線為y=kx+m，與
聯立消y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0
當△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0
因為
，所以
所以3m2﹣8k2﹣8=0，由△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0 得
△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0
代入化簡得
又y=kx+m與圓心在原點的圓相切，所以
所求圓 
，直線AB斜率不存在時也滿足.
當
時， 
，當
時， 
，即
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【題目】已知f′（x）是函數f（x）的導函數，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ） 
A.（1，2）∪（ 
，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）
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【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
： 
的頂點， 
為橢圓
的左焦點且橢圓
經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的右頂點作斜率為
（
）的直線交橢圓
于另一點
，連結
并延長
交橢圓
于點
，當
的面積取得最大值時，求
的面積.
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【題目】已知函數f（x）=2ax2+bx+1（e為自然對數的底數）．
（1）若 
，求函數F（x）=f（x）ex的單調區間；
（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=ex在（0，1）內有解，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設點Q（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點，求|QA||QB|的值．
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【題目】已知函數f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】若關于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且僅有兩個整數解，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣ 
， 
]
B.（﹣1， 
]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）
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【題目】已知直線l過點A(0,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為1.
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.
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