Question

（2012•上海）函數(shù)y=log2x+

4

log2x

(x∈[2，4])的最大值為

5

．

Answer 1

分析：利用換元法，設t=log₂x，則t∈[1，2]，將問題轉化為求函數(shù)y=t+

4

t

在[1，2]上的最大值問題，利用導數(shù)證明此函數(shù)為減函數(shù)，利用單調性求最值即可

解答：解：設t=log₂x，∵x∈[2，4]，∴t∈[1，2]
∵y=t+

4

t

的導函數(shù)y′=1-

4

t2

＜0  t∈[1，2]
∴y=t+

4

t

在[1，2]上為減函數(shù)，
∴y=t+

4

t

的最大值為1+

4

1

=5
∴y=log2x+

4

log2x

(x∈[2，4])的最大值為5
故答案為 5

點評：本題主要考查了復合函數(shù)的最值的求法，換元法求函數(shù)的值域，利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的解法，轉化化歸的思想方法