Question

（2012•上海）函數f（x）=

.

2 cosx sinx -1

.

的值域是

[-

5

2

，-

3

2

]

．

Answer 1

分析：先根據二階行列式的運算法則求出函數的解析式，然后化簡整理，根據正弦函數的有界性可求出該函數的值域．

解答：解：f（x）=

.

2 cosx sinx -1

.

=-2-sinxcosx=-2-

1

2

sin2x
∵-1≤sin2x≤1
∴-

1

2

≤-

1

2

sin2x≤

1

2

則-

5

2

≤-2-

1

2

sin2x≤-

3

2

∴函數f（x）=

.

2 cosx sinx -1

.

的值域是[-

5

2

，-

3

2

]
故答案為：[-

5

2

，-

3

2

]

點評：本題主要考查了二階行列式的求解，以及三角函數的化簡和值域的求解，同時考查了計算能力，屬于基礎題．