Question

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，O為AB的中點(diǎn)，

平面， ∥， ， ， ．

（1）在圖中過(guò)點(diǎn)O作平面，使得∥平面，并說(shuō)明理由；

（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）在BE上取點(diǎn)F，使得，在BC上取點(diǎn)H，使，平面OFH即為所求的平面取BE的中點(diǎn)G，連接AG，再證明∥平面即可；（2）先證明是與平面所成的角，根據(jù)與平面所成的角等于與平面所成的角，利用直角三角形性質(zhì)可得結(jié)果.

試題解析：（1）如圖，在BE上取點(diǎn)F，使得，在BC上取點(diǎn)H，使，連接OF，F(xiàn)H，OH，則平面OFH即為所求的平面．

理由如下：

取BE的中點(diǎn)G，連接AG，

， 為中點(diǎn)，

∥ ∥， 是平行四邊形，

∥

中， 是中點(diǎn)， 是中點(diǎn)，

所以是中位線，∥ ∥，

平面， 平面，

∥平面．

又中， ， ，

， 平面， 平面，

平面，

又， 平面， 平面，

平面平面，即∥平面．

（2）連接，因?yàn)?/span>平面，

又∥ ，所以平面，

又 平面

是與平面所成的角，

∥，

與平面所成的角等于與平面所成的角

在中， ， ，

在中，

在中，

即直線DE與平面CBE所成角的正切值為