Question

【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩類型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表：（單位：輛）. 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（3）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，，由此先求出，從而能求出．（2）設(shè)所抽樣本中有輛舒適型轎車，則 ，從而得到抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，由此利用列舉法能求出從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率．（3）利用平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，通過(guò)列舉得到該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)據(jù)，利用古典概型的概率公式求出概率．

試題解析：（1）設(shè)該廠這個(gè)月生產(chǎn)轎車輛，由已知，解得

則

（2）設(shè)所抽取樣本中有輛舒適型轎車，由題意，解得，

因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，

用表示2輛舒適型轎車，表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”.

則基本事件空間包含的基本事件有：，

共10個(gè)，事件包含的基本事件有：，共7個(gè)，

所以，即所求概率為.

（3）樣本平均數(shù)，設(shè)表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件包含的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，所以，即所求概率為.