Question

【題目】下列四個命題中正確的是______．

①已知定義在R上的偶函數(shù)，則；

②若函數(shù)，，值域為，且存在反函數(shù)，則函數(shù)，與函數(shù)，是兩個不同的函數(shù)﹔

③已知函數(shù)，既無最大值，也無最小值；

④函數(shù)的所有零點構(gòu)成的集合共有4個子集．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由偶函數(shù)的定義可判斷①；由互為反函數(shù)的定義可判斷②；由的單調(diào)性可判斷③；由的解的個數(shù)和集合的子集個數(shù)，可判斷④．

①已知定義在上是偶函數(shù)，設(shè)，可得，

則，故①正確；

②若函數(shù)，，值域為，且存在反函數(shù)，

則函數(shù)，與函數(shù)，，即，，由于

是兩個不同的函數(shù)，故②正確；

③已知函數(shù)，，由在遞減，遞減，可得時，（2）取得最小值，

故③錯誤；

④函數(shù)，由，可得或3，解得或，

的所有零點構(gòu)成的集合中共有四個元素，共有16個子集，故④錯誤．

故答案為：①②．