Question

【題目】已知函數．

（1）若對于，恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若對于，恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

分析：（1）若f（x）＜0對任意x∈R恒成立，則m=0，或

，解得實數m的取值范圍；（2）由題意得m（x-）2+m-6＜0，x∈[1，3]恒成立，

令g（x）=m（x-）2+m-6＜0，x∈[1，3]，利用函數的單調性質能求出m的取值范圍．

詳解：

（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，

若m＝0，顯然－1<0，滿足題意；

若m≠0，則－4<m<0.

∴實數m的范圍.

（2）當x∈[1,3]時，f(x)<－m＋5恒成立，

即當x∈[1,3]時，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

∵x2－x＋1＝＋ >0，

又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<.

∵函數y＝在[1,3]上的最小值為，∴只需m<即可．

綜上所述，m的取值范圍是.