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如右圖,扇形OAB的半徑為1,中心角60°,四邊形PQRS是扇形的內接矩形,當其面積最大時,求點P的位置,并求此最大面積.
P的中點,P(),最大面積是
OAx O為原點,建立平面直角坐標系,
并設P的坐標為(cosθ,sinθ),則
PS|=sinθ 直線OB的方程為y=x,直線PQ的方程為y=sinθ 聯立解之得Q(sinθ;sinθ),所以|PQ|=cosθsinθ 
于是SPQRS=sinθ(cosθsinθ)
=(sinθcosθ-sin2θ)=(sin2θ)
=(sin2θ+cos2θ)=sin(2θ+)- 
∵0<θ,∴<2θ+π ∴<sin(2θ+)≤1 
∴sin(2θ+)=1時,PQRS面積最大,且最大面積是
此時,θ=,點P的中點,P().
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知R.
(1)求函數的最小正周期;
(2)求函數的最大值,并指出此時的值.

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在△ABC中,abc分別是角ABC所對的邊,且b2=ac,向量滿足.
(1)求的值;
(2)三角形ABC為是否為等邊三角形.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.如果對任意一個三角形,只要它的三邊長abc都在函數f(x)的定義域內,就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“保三角形函數”.
(1)判斷下列函數是不是“保三角形函數”,并證明你的結論:
① f(x)= ;    ② g(x)=sinx (x∈(0,π)).
(2)若函數h(x)=lnx (x∈[M,+∞))是保三角形函數,求M的最小值.

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已知函數
  (1)求
(2)當的值域。

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(本題滿分12分)在中,角的對邊分別為,且邊上中線的長為
(Ⅰ) 求角和角的大小;(Ⅱ) 求的面積.

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設函數
(Ⅰ)求函數的最小正周期,并判斷奇偶性;
(Ⅱ)設ABC的三個內角,若,且C為銳角,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是同一平面內三條不重合自上而下的平行直線.
(Ⅰ)如果間的距離是1,間的距離也是1,可以把一個正三角形的三頂點分別放在上,求這個正三角形的邊長;
(Ⅱ)如圖,如果間的距離是1,間的距離是2,能否把一個正三角形的三頂點分別放在上,如果能放,求夾角的正切值并求該正三角形邊長;如果不能,說明為什么?
(Ⅲ)如果邊長為2的正三角形的三頂點分別在上,設的距離為的距離為,求的范圍?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在銳角三角形ABC中,已知內角ABC所對的邊分別為abc,且
⑴若,求ABC的大小;
⑵)已知向量的取值范圍.

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同步練習冊答案
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