Question

2、奇函數f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），則在（-∞，0）上f（x）的函數解析式是（　　）

A、f（x）=-x（1-x）

B、f（x）=x（1+x）

C、f（x）=-x（1+x）

D、f（x）=x（x-1）

Answer 1

分析：把x∈（-∞，0）的函數解析式通過函數是奇函數的性質轉化求出函數f（x）在（0，+∞）上的解析式．

解答：解：當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），
由于函數f（x）是奇函數，故f（x）=-f（-x）=x（1+x）．
故選B

點評：已知函數的奇偶性和函數在一個區間上的解析式求這個函數在其關于坐標原點對稱的區間上的函數解析式，就是根據函數的奇偶性進行轉化的，這類試題重點考查化歸轉化思想是運用．