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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知變量x，y滿足約束條件
y+x-1≤0
y-3x-1≤0
y-x+1≥0
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、2B、1C、-4D、4
考點：簡單線性規劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由
y+x-1=0
y-x+1=0
，解得
x=1
y=0
，即A（1，0）
將A的坐標代入目標函數z=2x+y，
得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值為2．
故選：A．
點評：本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點A（1，-1），B（x，3），C（4，5）共線，則實數x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，
1
a
+
3
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數據的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數據的頻數之和等于36，則n等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an+an-1=2n（n≥2），則數列{an}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：y=m和l2：y=
4
m+1
（m＞0），l1與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A、B，l2與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于C、D，記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a、b，當m變化時，
b
a
的最小值為（　�。�
A、16
B、8
C、8
2
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，記∠BAC=x（角的單位是弧度制），△ABC的面積為S，且
AB
•
AC
=8，4≤S≤4
3
．求函數f（x）=2
3
sin2（x+
π
4
）+2cos2x-
3
的最大值、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數，且f（3）=1，則f（x）=（　　）
A、log3x
B、
1
3x
C、log 
1
3
x
D、3x-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
-2x+m
2x+1+n
（m＞0，n＞0）．
（1）當m=n=1時，證明：f（x）不是奇函數；
（2）設f（x）是奇函數，求m與n的值；
（3）在（2）的條件下，求不等式f（f（x））+f（
1
4
）＜0的解集．

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