Question

【題目】已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如圖，為線段上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解即可.

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）式和余弦定理可求得，然后根據(jù)余弦定理可求得，進(jìn)而可以利用輔助角公式求出，進(jìn)而求出和.

（Ⅰ）解法1：根據(jù)正弦定理，由得

，

整理得．

因?yàn)?/span>，所以．

解法2：由得，

由余弦定理得：，

整理得，．

所以．

（Ⅱ）解法1：在中，由余弦定理得：，

整理得，解得或（舍），即．

在中，由（1）結(jié)論可知：．

由正弦定理得，所以，

由（Ⅰ）結(jié)論可得出為銳角，所以，，

在中，．

解法2：在中，由余弦定理得：，

將（Ⅰ）中所求代入整理得：，解得或（舍），即．

在中，由余弦定理可知：，

所以，，

在中，．