已知集合
，對它的非空子集A，將A中每個元素k，都乘以
再求和(如A={1，3，6}，可求得和為(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，則對
的所有非空子集，這些和的總和是
．
2560；
【解析】解：∵M={x|1≤x≤10，x∈N}={1，2，…10}，
∴M中所有非空子集中含有1的有10類：
①單元素集合只有{1}含有1，即1出現了C90次；
②雙元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，10}，即1出現了C91次；
③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，9，10}即1出現了C92次；
…
⑩含有十個元素{1，2，…}1出現了C99次；
∴1共出現
同理2，3，4，…10各出現29次，
∴M的所有非空子集中，這些和的總和是 29•[（-1）1+2×（-1）2+…+10×（-1）10]=29×5=2560．
故答案為：2560．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知集合
，對于它的非空子集A，將A中的每個元素k，都乘以
再求和，（如A = {1，3，6}，可求和得到
），則對M的所有非空子集，這些和的總和是________________．
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科目：高中數學 來源：西南師大附中2010屆高三第五次月考（數學理）試題 題型：填空題
已知集合
，對于它的非空子集A，將A中的每個元素k，都乘以
再求和，（如A = {1，3，6}，可求和得到
），則對M的所有非空子集，這些和的總和是________________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知集合
，對它的非空子集A，可將A 中每個元素k，都乘以
再求和(如A={1，2，4}，可求得和為
)，則對M的所有非空子集，這些和的總和是____________.
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