Question

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關；

	平均車速超過 人數	平均車速不超過 人數	合計
男性駕駛員人數
女性駕駛員人數
合計

（Ⅱ ）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望．

參考公式： ，其中．

參考數據：

	0.150	0.100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有的把握，（Ⅱ） ，分布列見解析

【解析】試題分析: （Ⅰ）先根據題意填寫表格（注意對應關系），再代入公式，并將計算結果與參考數據進行對照，確定把握率范圍，進而判段是否有的把握.（Ⅱ）根據頻率估計概率得：駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.由于隨機變量服從二項分布，根據公式 可得隨機變量對應的概率，列表可得分布列，根據可得數學期望.

試題解析:解：（Ⅰ）

	平均車數超過 人數	平均車速不超過 人數	合計
男性駕駛員人數	20	10	30
女性駕駛員人數	5	15	20
合計	25	25	50

，

所以有的把握認為平均車速超過與性別有關.

（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.

的可能取值為，且，

，

，

分布列為：

	0	1	2	3

.

或.