Question

【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)投資甲商品6.25萬元，乙商品3.75萬元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大值為萬元.

【解析】

試題（1）由圖可知，點(diǎn)在曲線上，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，列方程組可求得.同理在曲線上，將其代入曲線的方程可求得.（2）設(shè)投資甲商品萬元，乙商品萬元，則利潤(rùn)表達(dá)式為，利用換元法和配方法，可求得當(dāng)投資甲商品萬元，乙商品萬元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大值為萬元.

試題解析：

（1）由題知，在曲線上，

則，

解得，即.

又在曲線上，且，則，

則，所以.

（2）設(shè)甲投資萬元，則乙投資為萬元，

投資獲得的利潤(rùn)為萬元，則

，

令，

則.

當(dāng)，即（萬元）時(shí)，利潤(rùn)最大為萬元，此時(shí)（萬元），

答：當(dāng)投資甲商品6.25萬元，乙商品3.75萬元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大值為萬元.