Question

已知函數(shù)y=x²+bx+k（b≠0，k≠0）的圖象交x軸于M、N兩點(diǎn)，|MN|=2，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)，分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：方程思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，求出直線y=kx+b=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出函數(shù)y=x²+bx+k圖象的對稱軸方程；
設(shè)出M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出k、b的值即可．

解答： 解：當(dāng)y=kx+b=0時(shí)，x=-

b

k

；
∴函數(shù)y=x²+bx+k（b≠0、k≠0）圖象的對稱軸為直線x=-

b

k

；
設(shè)M在N的左邊，∴M（-

b

k

-1，0），N（-

b

k

+1，0）；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得：
（-

b

k

-1）+（-

b

k

+1）=-b①，
（-

b

k

-1）•（-

b

k

+1）=k②；
由①②聯(lián)立，解得b=±2

3

，k=2；
∴函數(shù)y=x²+2

3

x+2 和 y=2x+2

3

，
或函數(shù)y=x²-2

3

x+2 和 y=2x-2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了方程思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．