Question

數列{b_n}是一個正項等比數列，b₄=24，b₆=96
（1）求{b_n}的通項公式與前n項和公式．
（2）設C_n=

bn

2n

，求證{C_n}是等差數列．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由題意易得b₅的值，進而可得公比q和b₁的值，易得通項公式和求和公式；
（2）由（1）知C_n=

bn

2n

=

3

2

為常數列，可得等差數列．

解答： 解：（1）∵數列{b_n}是一個正項等比數列，b₄=24，b₆=96，
∴b₅=

b4b6

=

24×96

=48
∴數列的公比q=

48

24

=2，∴b₁=3
∴{b_n}的通項公式b_n=3×2^n-1，
前n項和公式S_n=

3×(1-2n)

1-2

=3（2ⁿ-1）．
（2）由（1）知C_n=

bn

2n

=

3

2

為常數列，
∴{C_n}是公差為0的等差數列

點評：本題考查等比數列通項公式，涉及求和公式和等差數列的判定，屬基礎題．