Question

已知奇函數(shù)f(x)=-

(1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出圖的直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖像；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1，|a|-2］上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

Answer 1

思路分析：(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)f(-x)=-f(x)得m的值，畫函數(shù)y=f(x)的圖像時(shí)要注意各段解析式的區(qū)別.(2)根據(jù)圖像得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，則區(qū)間［-1，|a|-2］是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集.

解：(1)當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x.

又f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)=-x²-2x.∴f(x)=x²＋2x.

∴m=2.

函數(shù)y=f(x)的圖像如下圖所示.

(2)由(1),知f(x)=

    由圖像可知，f(x)在［-1，1］上單調(diào)遞增，要使f(x)在［-1，|a|-2］上單調(diào)遞增，

    則有［-1，|a|-2］［-1，1］，所以有  解之,得-3≤a＜-1,或1＜a≤3.